ORIGINALS

Σκεπτικός Κάφρος #6 – Τρίγωνα Βερμούδων και Στατιστικές Αναπηρίες

Κι όμως. Τα μαθηματικά θα σου χρησιμεύσουν όταν μεγαλώσεις!


Mikeius · 8 Μαρτίου 2013

Κουιζ: Τι κοινό έχουν τα σερί τρίποντα στο μπάσκετ, τα προφητικά όνειρα και το Τρίγωνο των Βερμούδων; Απάντηση: Κακή στατιστική! Μη φεύγετε. Βγάζει νόημα, το υπόσχομαι. Μιλάω για μια γενική αδυναμία του ανθρώπου να επεξεργαστεί και να χωνέψει έννοιες όπως πιθανότητες, τυχαιότητα ή μεγάλοι αριθμοί. Για παράδειγμα: έστω ότι το Λαχείο Α έχει πιθανότητες κέρδους μία στο εκατομμύριο και το Λαχείο Β μία στα 100 εκατομμύρια. Προφανώς μπορείς να ζυγίσεις λογικά τις 2 πιθανότητες και να αγοράσεις το λαχείο Α. Αλλά όσο και να προσπαθήσεις, όσα μαθηματικά και να ξέρεις, δεν μπορείς να καταλάβεις πραγματικά τη διαφορά. Να την νιώσεις στο κεφάλι σου όπως νιώθεις τη διαφορά ανάμεσα σε 3 και 4 πορτοκάλια. Το φαινόμενο αυτό το ονομάζω Ανθρώπινη Στατιστική Αναπηρία (μη σου πω το κάνω trademark) και είναι κάτι που έχουμε όλοι, από τον φύλαρχο του χωριού στον Αμαζόνιο, μέχρι τον μεγαλύτερο στατιστικολόγο του MIT.

Ας ξεκινήσουμε με Στατιστική ΑναπηρίαTM στον αθλητισμό. Έστω ότι ένας μπασκετμπολίστας τη φετεινή σεζόν έχει 50% ποσοστό ευστοχίας στα τρίποντα. Ένα στα δύο που λέμε. Αυτό σημαίνει «βάζω ένα, χάνω ένα, βάζω ένα, χάνω ένα»; Προφανώς και όχι. Ξέρουμε ότι το «ένα στα δύο» είναι μέσος όρος για όλη τη σεζόν. Ακόμα και κάποιος που δεν έχει δει ποτέ μπάσκετ ψυλλιάζεται ότι δεν πάει έτσι. Αλλά τελικά πώς πάει; Πώς μοιράζονται τα εύστοχα σουτ ενός παίχτη μέσα στη χρονιά; Η απάντηση: Τυχαία. Κι εδώ είναι που έρχεται η φίλη μας η Στατιστική ΑναπηρίαTM να μας γεμίσει το κεφάλι σκατά, ως εξής: Κουιζ νουμερο 2. Σε ποια απ’ τις δύο εικόνες οι κουκίδες είναι σπαρμένες τυχαία;

Κι όμως. H αριστερή. Άλλο τυχαιότητα κι άλλο ομοιομορφία. Όλες οι πραγματικά τυχαίες κατανομές έχουν πολλά «τσαμπιά» από τελείες και αντίστοιχα «κενά» ανάμεσά τους. Στην εικόνα έχουμε τελείες σκορπισμένες στον χώρο. Στο μπάσκετ έχουμε εύστοχα σουτ σκορπισμένα στον χρόνο. Λόγω της τυχαίας κατανομής, τα εύστοχα σουτ σε ένα παιχνίδι έρχονται σε διαδοχικά «τσαμπιά» και «κενά», παρόλο που το συνολικό ποσοστό παραμένει 50%. Τα τσαμπιά λέγονται «σερί», «ζεστό χέρι» ή «κωλοφαρδία» και τα κενά «αρνητικό σερί», «γκαντεμιά», «πουτάνα μπάλα» ή «Ευθύμης Μπακατσιάς».

Στην περίπτωση του Τριγώνου των Βερμούδων είναι πιο απλά τα πράγματα. Περιληπτικά, το Τρίγωνο των Βερμούδων είναι μια περιοχή στη θάλασσα όπου έχουν εξαφανιστεί πάρα πολλά καράβια και αεροπλάνα ανά τα έτη. Οι εξηγήσεις ποικίλλουν, από φυσαλίδες μεθανίου που βγαίνουν απ’ το βυθό μέχρι εξωγήινες απαγωγές. Αλλά όπως είπαμε και στο επεισόδιο για τους αεροψεκασμούς, πριν ψάξεις να ερμηνεύσεις ένα φαινόμενο, πρεπει πρώτα να σιγουρευτείς ότι το φαινόμενο υπάρχει. Οπότε πάμε πάλι: Χάνονται όντως τόσα πλοία στο Τρίγωνο των Βερμούδων; Η πιο ψηλή εκτίμηση που βρήκα είναι περίπου 1000 ναυάγια τα τελευταία 25 χρόνια, δηλαδή κατα μέσο όρο 40 το χρόνο. Εκ πρώτης όψεως πολλά, αλλά μην ξεχνάμε τη Στατιστική ΑναπηρίαΤΜ. Χάνονται σαράντα πλοία, αλλά σαράντα στα πόσα; Για να μη σας τα πρήζω με άλλους αριθμούς, ας το δούμε γραφικά.

Σαράντα ναυάγια το χρόνο θα ήταν κάτι ασυνήθιστο αν συνέβαιναν π.χ. εδώ:

Αλλά το Τρίγωνο των Βερμούδων βρίσκεται εδώ:

Με τόσα εμπορικά και επιβατικά πλοία να περνάνε από κει κάθε μέρα, προσωπικά δεν εκπλήσσομαι που χάνονται περισσότερα απ’ το «συνηθισμένο». Είναι σαν να ρίχνεις τα ζάρια χίλιες φορές και μετά να χαίρεσαι επειδή πετύχεις εξάρες. Ψέματα, είναι σαν να βγάζεις βιβλία και βίντεο για το πόσο μυστήριες και παραφυσικές είναι οι εξάρες σου.

Τηλεφώνησε τώρα.

 

Χώρια που, αν όντως χάνονταν τόσα πλοία, τότε οι ακτοπλοϊκές γραμμές δεν θα πρεπε να αποφεύγουν ήδη την περιοχή; Υπάρχουν πολλές περιοχές στη θάλασσα που είναι όντως πιο επικίνδυνες απ’ τον μέσο όρο. Είτε λόγω παγόβουνων, είτε λόγω καιρού κλπ. Όταν χάνονται πολλά πλοία, δε σε νοιάζει για ποιο λόγο χάνονται. Σε νοιάζει αρχικά να μη βουλιάξεις. Όποτε, είτε εξηγήσουν οι επιστήμονες το Τρίγωνο είτε όχι, εσύ σαν πλοίαρχος δεν θα το απέφευγες ΟΥΤΩΣ Η ΑΛΛΩΣ; Ε, γιατί δεν το κάνουν;

Τέλος, το αγαπημένο μου παράδειγμα Στατιστικής ΑναπηρίαςΤΜ είναι τα προφητικά όνειρα ή γενικότερα οποιαδήποτε «προφητική σκέψη». Ας πιάσουμε ένα τυπικό παράδειγμα που όλοι έχουμε ζήσει σε κάποια παραλλαγή. Εκεί που κάθεσαι, πετιέται στο μυαλό σου ένας άκυρος παλιός γνωστός που είχες να θυμηθείς εδώ και χρόνια. Πάνω που σκέφτεσαι «Πω ρε φίλε. Τι να κάνει αυτός τώρα;» χτυπάει το τηλέφωνο και μαθαίνεις ότι μόλις πέθανε. Ε, αποκλείεται να είναι σύμπτωση, σωστά; Για να δούμε.

Έστω ότι γνωρίζεις 10 άτομα που θα τύχει να πεθάνουν φέτος. Μπορεί να είναι συγγενείς, φίλοι, διάσημοι, γενικά οποιοσδήποτε ενδέχεται να σου πεταχτεί στο μυαλό μία φορά το χρόνο. Το έτος διαιρείται σε 105.120 πεντάλεπτα, μέσα στα οποία μπορεί να πεθάνει ένας από αυτούς τους 10 γνωστούς. Η πιθανότητα να σκεφτείς κάποιον απ’ αυτούς τους 10 εντός του κρίσιμου πεντάλεπτου είναι

Αν πολλαπλασιάσουμε αυτήν την πιθανότητα με τον πληθυσμό της χώρας βρίσκουμε τελικά ότι ένα τέτοιο φαινόμενο συμβαίνει σε 950 άτομα στην Ελλάδα κάθε χρόνο. Και φυσικά θυμόμαστε μόνο τη 1 φορά που έκατσε η συγκυρία. Ξεχνάμε τις υπόλοιπες 10.511 φορές που μας ήρθε στο μυαλό άκυρος γνωστός χωρίς όμως να χτυπήσει το τηλέφωνο. Δοκίμασέ το και τώρα. Πάω στοίχημα ότι τόσην ώρα που διαβάζεις αυτό, σου έχουν έρθει 5-6 άκυροι γνωστοί στο μυαλό ακόμα και χωρίς να το θέλεις. Μόλις τελειώσει το άρθρο, παρ’ τους τηλέφωνο. Αν ο Σκεπτικός Κάφρος είχε 10.512 πρόθυμους αναγνώστες, στην ουσία θα μπορούσαμε να κάνουμε μια σύμπτωση να συμβεί με το ζόρι! Γάμησε;

Οπότε την επόμενη φορά που θα δεις μια απίστευτη σύμπτωση, μη βιαστείς να την ερμηνεύσεις ως κάτι παραφυσικό ή μυστήριο. Σε έναν κόσμο 7 δισεκατομμυρίων ανθρώπων και μια ιστορία 5000 χρόνων, ακόμα και η πιο διαβολική σύμπτωση μπορεί να είναι στατιστικά αναπόφευκτη.

 

Stephen Jay Gould: “Bully For Brontosaurus”

Phil Plait: “Bad Astronomy” blog

Brian Dunning: “Here Be Dragons”

Michael Shermer: “The Believing Brain”

Best of internet